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满分5
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高中数学试题
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设数列{an}满足. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,记Sn=c1+...
设数列{a
n
}满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,记S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,证明:S
n
<1.
(1)由题意,=,当n≥2时,=,所以,故当n≥2时,,由此能求出数列{an}的通项公式. (2)由==.知=,由此能够证明Sn<1. 【解析】 (1)由题意,=, 当n≥2时,=, 两式相减,得, 所以,当n≥2时,,…(4分) 当n=1时,也满足上式, 所求通项公式,n∈N*.…(6分) (2)∵==.…(8分) =,…(10分) ∴Sn=c1+c2+…+cn =+…+ =1-<1.…(12分)
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考点分析:
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A.-1
B.0
C.1
D.2
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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