Question

观察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：
（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？

Answer

（1）观察此表可以得出此表n行的第1个数为2n-1，第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，由此可得出n行第一个数与最后一个数的表达式；
（2）第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，故由等差数列的求各公式求出第n行的各个数之和．
【解析】
（1）此表n行的第1个数为2n-1，第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列．…（4分）
由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2n-1+（22-1-1）×1=2n-1；（8分）
（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为+22n-3-2n-2，
或．…（12分）