Question

对于函数，给出下列四个命题：
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由三角函数的恒等变换，把等价转化为f（x）=2sin（2x-），由此能求出结果．
【解析】
∵
=-cos（2x+）-
=sin2x-
=2sin（2x-），
所以：f（x）的减区间满足：，k∈Z，
解得f（x）的减区间是[，]，k∈Z，
故函数在区间上是减函数，即（1）正确；
f（x）的对称轴方程满足：2x-=kπ+，k∈Z，
即x=，k∈Z，
故直线不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；
函数y=2sin2x的图象向右平移得到y=2sin（2x-）≠2sin（2x-），故（3）不正确；
f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．
故选A．