Question

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当=且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（ ）
A．y²=2
B．y²=4
C．y²=6
D．y²=8

Answer

设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|Fc|，进而根据|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，则抛物线方程可得．
【解析】
设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 则x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+，同理XB=x2+，XC=x3+
|FA|=x2++=x2+p
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故选A