根据抛物线的标准方程,得到它的焦点为F(1,0),结合双曲线的一个焦点与抛物线焦点重合,得到双曲线的c=1,得到平方关系:a2+b2=1,再用双曲线的离心率为,两式联解得到a=,b=,从而得到该双曲线的渐近线方程.
【解析】
∵抛物线y2=4x中,由2p=4得,
∴抛物线y2=4x点坐标为F(1,0)
∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,
∴双曲线的右焦点为F(1,0),
可得c=1,所以a2+b2=12=1…(1),
又∵双曲线的离心率为,
∴⇒a=,代入(1)式,得b=,
所以该双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±2x.
故选C