Question

已知函数f（x）=|lgx|．若f（a）=f（b）且a≠b，则a+b的取值范围是    ．

Answer

由a≠b，不妨令0，a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），结合函数f（x）=|lgx|图象可得，0＜a＜1＜b，且lga=-lgb，再化简得到ab的积，最后利用基本不等式即可求解a+b的取值范围．
【解析】
∵f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨设0＜a＜b，结合函数f（x）=|lgx|图象，
则0＜a＜1＜b，
且lga=-lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0⇒ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
由基本不等式得：（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
∴a+b的取值范围是（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）