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在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c; (1)设向量,向量,向...

在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c;
(1)设向量manfen5.com 满分网,向量manfen5.com 满分网,向量manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,求tanB+tanC的值;
(2)若sinAcosC+3cosAsinC=0,证明:a2-c2=2b2
(1)根据两个向量的坐标写出两个向量的和的坐标,根据向量平行的条件写出关于三角形内角的三角函数的关系式,在关系是两边同除以两个角的余弦值的积,把弦化切,得到结果. (2)本题所给的条件是既有边又有角,首先要统一为一种变量之间的关系,角化边,利用正弦定理和余弦定理转化,得到边之间的有一个关系完成证明. 【解析】 (1)∵向量 ,向量 , ∴.  由 ,得 cosC(sinB+cosB)+cosB(sinC+cosC)=0, 即 sinBcosC+cosBsinC=-2cosBcosC. 所以,. (2)若sinAcosC+3cosAsinC=0,则 sinAcosC=-3cosAsinC, 把角之间的关系变化为边之间的关系, 则由正弦定理及余弦定理有:, 化简并整理得:a2-c2=2b2 .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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