设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M
-1以及椭圆
在M
-1的作用下的新曲线的方程．
考点分析：
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已知曲线C
1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C
2的极坐标方程为θ=
（p∈R），曲线C
1，C
2相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C
1，C
2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
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已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设a=-1，
，求证：当x∈（0，e]时，
恒成立；
（3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
理科选修．
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数列{a
n}满足：
（n=1，2，3，…，）．
（1）求a
n的通项公式；
（2）若b
n=-（n+1）a
n，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有b
n≤b
k成立？证明你的结论．
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已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上，F
1，F
2分别是椭圆C左、右焦点，M椭圆短轴的一个端点，过F
1的直线l椭圆交于A、B两点，△MF
1F
2的面积为4，△ABF
2的周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q的坐标为（1，0）存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF
1，PF
2都相切．若存在，求出点P坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．
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某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？
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