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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换. (Ⅰ)求...

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆manfen5.com 满分网在M-1的作用下的新曲线的方程.
(Ⅰ)先求出矩阵M,然后利用特征多项式建立方程求出它的特征值,最后分别求出特征值所对应的特征向量; (Ⅱ)先求出矩阵M的逆矩阵,然后利用点在矩阵M-1的作用下的点的坐标,化简代入椭圆方程求出新的曲线方程. 【解析】 (Ⅰ)由条件得矩阵M=, 利用特征多项式求出它的特征值为2和3, 对应的特征向量为及; (Ⅱ), 椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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