已知双曲线的一条渐近线为，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准...

已知双曲线的一条渐近线为 manfen5.com 满分网

，且与椭圆x²+4y²=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．

椭圆方程为，可知椭圆的焦距为，双曲线的一条渐近线为，可分双曲线的焦点在x轴上，双曲线的焦点在y轴上，进行分类讨论，利用待定系数法，确定双曲线的标准方程．【解析】椭圆方程为，可知椭圆的焦距为 ①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为（a＞0，b＞0） ∴解得 ∴双曲线的标准方程为（6分） ②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为（a＞0，b＞0） ∴解得 ∴双曲线的标准方程为由①②可知，双曲线的标准方程为或（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等