若双曲线y2-x2=1与有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（） ...

若双曲线y²-x²=1与 manfen5.com 满分网

有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（）
A．2
B．4
C．5
D．6

先将方程化为：（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．数形结合即可找出有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数．【解析】可化为：（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．当直线l经过M或N时，双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共点，另外当直线l平行于双曲线y2-x2=1的渐近线时，也有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数为4．当过这个点的直线与双曲线相切是，还有两个元素，共有6个元素故选D．

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考点分析：

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