Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为    ；渐近线方程为    ．

Answer

先根据抛物线y2=16x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=得到b的值，可得到双曲线的焦点坐标和渐近线的方程．
【解析】
∵抛物线y2=16x的焦点为（4，0），
双曲线的焦点坐标为：（4，0），（-4，0）；
故双曲线中的c=4，且满足 =2，故a=2，
b=，
所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x
故答案为：（4，0），（-4，0）；y=x