Question

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）3张奖券中奖的可能情况为没中奖，中奖1次，中奖2次，中奖3次，故可求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）根据ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可得到概率分布列，从而可求数学期望．
【解析】
（Ⅰ）3张奖券中奖的可能情况为没中奖，中奖1次，中奖2次，中奖3次，所以ξ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．（2分）
（Ⅱ），，
，，
ξ的分布列为

ξ 3400 2400 1400 400
 P

∴．（11分）
答：数学期望为2800                                      （12分）