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满分5
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高中数学试题
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已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*， （Ⅰ）求证...
已知函数
，数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
），n∈N
*
，
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）令b
n
=a
n-1
•a
n
（n≥2），b
1
=3，S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，若
对一切n∈N
*
成立，求最小正整数m．
（Ⅰ）利用，an+1=f（an），可得an+1=，取倒数可得，从而数列是等差数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据bn=an-1•an（n≥2），可得，进而可裂项求和 ，从而将，转化为对一切n∈N*成立，故可求． 证明：（Ⅰ）∵， ∴an+1= ∴ ∴数列是等差数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知； 当n≥2时， 当n=1时，上式同样成立 ∴ ∴，即对一切n∈N*成立， 又随n递增，且 ∴， ∴m≥2011， ∴m最小=2011
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考点分析：
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如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，侧面ABB
1
A
1
，ACC
1
A
1
均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B
1
C
1
的中点．
（Ⅰ）求证：A
1
D⊥平面BB
1
C
1
C；
（Ⅱ）求证：AB
1
∥平面A
1
DC；
（Ⅲ）求二面角D-A
1
C-A的余弦值．
查看答案
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．
查看答案
已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若
，求f（x）的最大值和最小值，以及对应的x的值．
查看答案
如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2
，OA=
OM，则MN的长为
．
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在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*，
是等差数列；
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）．
．
，求f（x）的最大值和最小值，以及对应的x的值．
，OA=
OM，则MN的长为 ．