Question

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，由关于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，我们易得对应方的判别式△小于0，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围，与命题q中的a的范围比较后，结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．
【解析】
依题意得△=4a2+4a＜0，解得-1＜a＜0，
即p：-1＜a＜0，
又因为q：-1＜a＜0，
所以p是q的充分必要条件．
故选C