Question

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为    ．

Answer

根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2012代入进行计算即可求解．
【解析】
根据题意，x1=1，
x2-x1=1-5T（ ）+5T（），
x3-x2=1-5T（）+5T（ ），
x4-x3=1-5T（ ）+5T（），
…
xk-xk-1=1-5T（）+5T（），
∴xk=k-5T（ ），
∴x2012=2012-5T（ ）=2012-5×402=2，
y1=1，
y2-y1=T（）-T（ ），
y3-y2=T（）-T（），
y4-y3=T（ ）-T（ ），
…
yk-yk-1=T（ ）-T（ ），
∴yk=1+T（ ），
∴y2012=1+T（）=1+402=403，
∴第2012棵树种植点的坐标为（2，403）．
故答案为（2，403）．