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已知点P是抛物线y2=2x上的动点,过点P作y轴垂线PM,垂足为M,点A的坐标是...

已知点P是抛物线y2=2x上的动点,过点P作y轴垂线PM,垂足为M,点A的坐标是manfen5.com 满分网,则|PA|+|PM|的最小值是( )
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B.4
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D.5
根据抛物线方程得到抛物线焦点为F(,0),并且作出它的准线:x=-,延长PM交准线于点N,连接PF、AF,根据抛物线的定义可得得:|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-=|PA|+|PF|-.再由三角形两边之和大于第三边可得:P点满足|PA|+|PF|≥ |AF|,当且仅当点P落在线段AF上时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值,最后根据两点的距离公式得到|PA|+|PF|的最小值为5,同时|PA|+|PM|取到最小值5-=. 【解析】 ∵抛物线方程为y2=2x ∴抛物线的焦点为F(,0),准线为x=- 延长PM交准线于点N,连接PF、AF,根据抛物线的定义得:|PF|=|PN| ∴|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-=|PA|+|PF|- 当P点不在AF上时,有|PA|+|PF|>|AF|; 当P点刚好落在AF上时,有|PA|+|PF|=|AF| ∴P点满足|PA|+|PF|≥|AF|, 当且仅当点P落在线段AF上时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值, 所以|PA|+|PF|的最小值为=5, 同时|PA|+|PM|的最小值是|PA|+|PN|-=|PA|+|PF|-= 故选C
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