根据抛物线方程得到抛物线焦点为F(,0),并且作出它的准线:x=-,延长PM交准线于点N,连接PF、AF,根据抛物线的定义可得得:|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-=|PA|+|PF|-.再由三角形两边之和大于第三边可得:P点满足|PA|+|PF|≥
|AF|,当且仅当点P落在线段AF上时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值,最后根据两点的距离公式得到|PA|+|PF|的最小值为5,同时|PA|+|PM|取到最小值5-=.
【解析】
∵抛物线方程为y2=2x
∴抛物线的焦点为F(,0),准线为x=-
延长PM交准线于点N,连接PF、AF,根据抛物线的定义得:|PF|=|PN|
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-=|PA|+|PF|-
当P点不在AF上时,有|PA|+|PF|>|AF|;
当P点刚好落在AF上时,有|PA|+|PF|=|AF|
∴P点满足|PA|+|PF|≥|AF|,
当且仅当点P落在线段AF上时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值,
所以|PA|+|PF|的最小值为=5,
同时|PA|+|PM|的最小值是|PA|+|PN|-=|PA|+|PF|-=
故选C