Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点E是侧面BB₁CC₁的中心，若AA₁=3AB，则直线AE与平面BB₁CC₁所成角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

由题意画出几何体的图形，作出直线AE与平面BB1CC1所成角，然后求解即可．
【解析】
由题意画出图形如图，取BC的中点D，连接AD与ED，
因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，∴ED=AB，AD=AB，
∴tan∠AED===，
∠AED=30°．
故选A．