若F1，F2是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等...

若F₁，F₂是双曲线 manfen5.com 满分网

与椭圆

的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF₁F₂为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先根据两曲线的焦点相同，得双曲线中参数a、b间的一个等式，再利用椭圆的定义，在椭圆中计算两个焦半径PF1、PF2，再利用双曲线的定义，即可得双曲线的a值，从而确定双曲线的标准方程，进而求其渐近线方程【解析】 ∵椭圆的焦点坐标为（±4，0）， ∴双曲线中c=4，a2-b2=16 ① 设P为两曲线在第一象限的交点，则在椭圆中，△PF1F2为等腰三角形，∴PF1=F1F2=8，∴PF2=10-8=2 在双曲线中，2a=PF1-PF2=6，∴a=3 ② 由①②得，双曲线中a=3，b= ∴该双曲线的渐近线方程是y=±x 故选 D

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考点分析：

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A．6
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C．8
D．

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已知双曲线

（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）
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B．

C．[2，+∞）
D．（1，2）
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A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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试题属性

题型：选择题
难度：中等