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已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B...

已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,求:△OAB的面积(O为坐标原点).
先确定抛物线的焦点坐标,可得直线l的方程,与抛物线方程联立,求弦AB的长,再求出原点到直线的距离,即可求得△OAB的面积. 【解析】 抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0) ∵直线l:y=x+b经过抛物线的焦点 ∴b=-1, ∴直线l:y=x-1(2分) 由抛物线的定义:,(4分) 将直线与抛物线方程联立,消去y可得x2-6x+1=0 ∴xA+xB=6, ∴|AB|=8(8分) ∵原点到直线的距离为(10分) ∴.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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