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已知椭圆+(a>b>0)的离心率e=,椭圆与y轴负半轴的交点为(0,-1). (...

已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,椭圆与y轴负半轴的交点为(0,-1).
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点D(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于A、B两点.问:是否存在k的值,使DA⊥DB?请说明理由.

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(1)由离心率e=,椭圆与y轴负半轴的交点为(0,-1),解得a2=3,由此能求出椭圆方程. (2)可假设存在这样的K的值,使DA⊥DB,由,得(1+3k2)x2+12kx+9=0.利用垂直成立的条件建立方程求出参数K. 【解析】 (1)依题意,解得a2=3, ∴椭圆方程为.(4分) (2)假若存在这样的k值,由, 得(1+3k2)x2+12kx+9=0. ∴△=(12k)2-36(1+3k2)>0,① 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则,②(6分) 而+2k(x1+x2)+4.         当DA⊥DB时,则,即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0, ∴(k2+1)x1x2+2(k+1)(x1+x2)+5=0,③(10分) 将②式代入③整理解得k=.经验证,,使①成立. ∴存在k=,使DA⊥DB.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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