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满分5
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高中数学试题
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当x在（-∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表： x （-∞.1...
当x在（-∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：
x
（-∞.1）
1
（1，4）
4
（4，+∞）
f′（x）
-
+
-
则函数f（x）的图象的大致形状为（ ）
A．
B．
C．
D．
f′（x）在（-∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论． 【解析】 由图表可得函数f′（x）在（-∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0， 即函数f（x）在（-∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值． 同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0， 即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值， 故选C．
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考点分析：
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如果双曲线的两个焦点分别为F
1
（-3，0）、F
2
（3，0），一条渐近线方程为
，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．4
C．2
D．1
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函数y=ax
2
+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1
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已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
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下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x
2
=1，则x=1”的否命题为：“若x
2
=1，则x≠1”
B．命题“∃x∈R，x
2
+x+2＜0”的否定是“∀x∈R，x
2
+x+2≥0”
C．命题“若x=y，则x
2
=y
2
”的逆否命题是假命题
D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题
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如图，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长都为a，P为A
1
B上的点．
（1）试确定
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C
1
到平面PAC的距离．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的值，使得PC⊥AB；
，求二面角P-AC-B的大小；
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，那么它的两条准线间的距离是（ ）
