Question

已知以下四个命题（ ）
①命题“若x=2则x²=4”的逆否命题；
②“”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p：∃x∈R，x-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
其中正确的是（ ）
A．．①②
B．．①③
C．②④
D．．①④

Answer

①利用原命题与其逆否命题真假性相同来判断为真．
②利用特殊值a=，判断出为假命题．
③应为¬p：∀x∈R，x-x+1≥0．为假命题．
④根据符合命题的真假性可知为真命题．
【解析】
①真命题．“若x=2则x2=4”是真命题，其逆否命题也为真．
②是假命题是能推得sin2a=1，反之，sin2a=1，a可以为或其他数值．
③是假命题．应为¬p：∀x∈R，x-x+1≥0．
④是真命题．根据符合命题的真假性可知，若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题
故选D．