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满分5
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高中数学试题
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已知点P（x、y）满足不等式组，则则x2+y2+2x+2y的最大值是 ．
已知点P（x、y）满足不等式组
，则则x
2
+y
2
+2x+2y的最大值是
．
本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（-1，-1）构成的线段的长度问题，注意最后要平方． 【解析】 先根据约束条件画出可行域， z=x2+y2+2x+2y=（x+1）2+（y+1）2-2， 表示可行域内点到点P（-1，-1）距离的平方减2， 点D到点A（4，3）的距离是点P到区域内的最大值， 此时d== ∴x2+y2+2x+2y的最大值为39-2=37； 故答案为37．
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考点分析：
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已知
，则sin2a=
．
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定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足
，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2
a
）＜f（2）＜f（log
2
a）
B．f（2）＜f（2
a
）＜f（log
2
a）
C．f（2）＜f（log
2
a）＜f（2
a
）
D．f（log
2
a）＜f（2
a
）＜f（2）
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.设t∈R
+
，函数
的值域为M，若4∉M，则t的取值范围是（ ）
A．.
B．.
C．.（1，16]
D．，（16，+∞]
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已知a，b为正实数，函数y=2ae
x
+b的图象经过点（O，1），则
的最小值为（ ）
A．3+2
B．3-2
C．4
D．2
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函数f（x）=2
|x-1|
-lnx-a恰有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则则x2+y2+2x+2y的最大值是 ．
，则sin2a= ．
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，则当2＜a＜4时，有（ ）
的值域为M，若4∉M，则t的取值范围是（ ）
的最小值为（ ）
