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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=...
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．
（1）由椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为=，可求得=，可设椭圆的方程为：，再把 点M（4，1），代入即可； （2）把y=x+m代入椭圆方程，整理，利用△＞0即可求得m的取值范围． 【解析】 （1）∵， ∴，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入，得b2=5， ∴椭圆方程为．（5分） （2）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m2-20=0， ∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B， ∴△=64m2-4×5（4m2-20）＞0，整理得m2＜25， ∴-5＜m＜5．（10分）
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考点分析：
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②在平面内，F
1
、F
2
是定点，|F
1
F
2
|=6，动点M满足||MF
1
|-|MF
2
||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
=
⑥椭圆
上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
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已知
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=（2，1，2），
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
是椭圆”．
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
=
上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
=（1，2，3），
=（2，1，2），
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
