Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=2ⁿa_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）根据已知，利用基本量a1，d表示，求出等差数列的首项和公差，进而可求通项及前n项和
（Ⅱ）先写出bn通项公式，可以看出数列{bn}是由等差数列和等比数列的积构成，因此采取错位相减求和．
【解析】
（1）设等差数列{an}，公差为d
∵a3=7，a5+a7=26
∴解得a1=3，d=2
∵
∴an=2n+1，Sn=n（n+2）
（2）由（1）知=2n（2n+1）
∴
2Tn=3•22+5•23+…+（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+1
两式相减可得，-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1
=6+
=-2+2n+2-（2n+1）•2n+1