Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD₁所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移时主要是根据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等．
【解析】
连接BD，∵MN∥BD，
∴异面直线MN与BD1所成的角即为直线BD与BD1所成的角：∠D1BD
∵在Rt△D1DB中，设D1D=1，则DB=，D1B=
∴cos∠D1BD=
∴异面直线MN与BD1所成的角的余弦值为
故选D．