点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1...

点P在椭圆

上运动，Q、R分别在两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6

椭圆中，c2=4-3=1，故椭圆两焦点F1（-1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接PF1，PF2，并延长，分别交两圆于Q‘，R’，则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|=|PF1|+1+|PF2|+1=e|AB|+2，由此能求出|PQ|+|PR|的最大值．【解析】 ∵椭圆中，c2=4-3=1， ∴椭圆两焦点F1（-1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心，，准线x=±=±4，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接PF1，PF2，并延长，分别交两圆于Q‘，R’，则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’| =|PF1|+1+|PF2|+1 =e|PA|+e|PB|+2 =e|AB|+2 = =6．故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等