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点P在椭圆manfen5.com 满分网上运动,Q、R分别在两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
椭圆中,c2=4-3=1,故椭圆两焦点F1(-1,0),F2(1,0)恰为两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圆心,过P点作x轴平行线,分别交两准线于A,B两点,连接PF1,PF2,并延长,分别交两圆于Q‘,R’,则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|=|PF1|+1+|PF2|+1=e|AB|+2,由此能求出|PQ|+|PR|的最大值. 【解析】 ∵椭圆中,c2=4-3=1, ∴椭圆两焦点F1(-1,0),F2(1,0)恰为两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圆心, ,准线x=±=±4, 过P点作x轴平行线,分别交两准线于A,B两点, 连接PF1,PF2,并延长,分别交两圆于Q‘,R’, 则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’| =|PF1|+1+|PF2|+1 =e|PA|+e|PB|+2 =e|AB|+2 = =6. 故选D.
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考点分析:
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