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如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,...

如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=manfen5.com 满分网AD,
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A-CD-E的余弦值.

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(1)先将BF平移到CE,则∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角,在三角形CED中求出此角即可; (2)欲证平面AMD⊥平面CDE,即证CE⊥平面AMD,根据线面垂直的判定定理可知只需证CE与平面AMD内两相交直线垂直即可,易证DM⊥CE,MP⊥CE; (3)设Q为CD的中点,连接PQ,EQ,易证∠EQP为二面角A-CD-E的平面角,在直角三角形EQP中求出此角即可. (1)【解析】 由题设知,BF∥CE, 所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角. 设P为AD的中点,连接EP,PC. 因为FE=∥AP,所以FA=∥EP,同理AB=∥PC. 又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD. 而PC,AD都在平面ABCD内, 故EP⊥PC,EP⊥AD.由AB⊥AD,可得PC⊥AD设FA=a, 则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=,故∠CED=60°. 所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60° (2)证明:因为DC=DE且M为CE的中点, 所以DM⊥CE.连接MP,则MP⊥CE.又MP∩DM=M, 故CE⊥平面AMD.而CE⊂平面CDE, 所以平面AMD⊥平面CDE. (3)【解析】 设Q为CD的中点,连接PQ,EQ. 因为CE=DE,所以EQ⊥CD.因为PC=PD, 所以PQ⊥CD,故∠EQP为二面角A-CD-E的平面角. 可得,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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