Question

在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l₁被直线l：反射，反射光线l₂交y轴于B点．圆C过点A且与l₁，l₂相切．求l₂所在的直线的方程和圆C的方程．

Answer

（1）欲求l2所在的直线的方程，即求直线l1关于直线l的对称的直线方程，l2所在的直线必过直线l1与直线l的交点，再利用对称直线倾斜角间的关系求出l2的倾斜角进而得其斜率即可求得其方程；
（2）欲求圆C的方程，关键是求出其半径与圆心坐标，由已知得圆C与l1切于点A，设C（a，b），利用圆心C在过点D且与l垂直的直线上，及圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，列式求出圆心坐标及圆C的半径即得所求圆C的方程．
【解析】
直线l1：y=2，设l1交l于点D，则D（2，2）．
∵l的倾斜角为30°，∴l2的倾斜角为60°，（2分）
∴∴反射光线l2所在的直线方程为
．即．（4分）
已知圆C与l1切于点A，设C（a，b）
∵圆心C在过点D且与l垂直的直线上，
∴①（6分）
又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，
∴②，由①②得，
圆C的半径r=3．
故所求圆C的方程为．（10分）