Question

若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=    ．

Answer

由，得k2x2-（4k+8）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则：x1+x2=（4k+8），x1x2=，故|x1-x2|==，由线段AB的中点的横坐标是3，知|x1-x2|==3，由此能求出|AB|．
【解析】
解方程组：，
∴（kx-2）2=8x，整理为：k2x2-（4k+8）x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则：x1+x2=（4k+8），x1x2=，
则：|x1-x2|=
=
=，
∵线段AB的中点的横坐标是3，则
|x1-x2|==3，
所以|AB|=|x1-x2|=2×3=6．
故答案为6．