Question

已知函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），则下列命题正确的是（ ）
A．不论φ取何值，函数f（x）都是偶函数
B．存在常数φ，使得函数f（x）是奇函数
C．不论φ取何值时，函数f（x）在区间上是减函数
D．函数f（x）的图象，一定可由函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到

Answer

利用函数的奇偶性，求出φ判断A、B的正误；求出函数的单调减区间判断C的正误；通过函数的图象的平行判断D的正误．
【解析】
函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），是偶函数，φ=kπ，k∈Z，所以A不正确；
当φ=kπ，k∈Z，函数是奇函数，所以B正确；
由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π，k∈Z，解得函数f（x）在区间，k∈Z上是减函数，
所以C不正确；
函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到y=cos（2x+2φ）（φ＞0），D不正确．
故选B．