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高中数学试题
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计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比...
计算
，可以采用以下方法：构造恒等式
，两边对x求导，得
，在上式中令x=1，得
．类比上述计算方法，计算
=
．
对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论． 【解析】 对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x得： xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n•x•（1+x）n-1， 再两边对x求导 得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn-1=n（1+x）n-1+n（n-1）x（1+x）n-2 在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n•2n-1+n（n-1）•2n-2=n（n+1）2n-2． 故答案为：n（n+1）2n-2．
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考点分析：
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给出下列四个结论：
①抛物线y=-2x
2
的焦点坐标是
；
②已知直线l
1
：ax+3y-1=0，l
2
：x+by+1=0则l
1
⊥l
2
充要条件是
；
③
的展开式中x
4
项的系数为210，则实数m的值为1；
④回归直线
必过点
．
其中结论正确的是
．（将所有正确结论的序号都写上）
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一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工
人．
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已知递增的等比数列{a
n
}满足a
2
+a
3
+a
4
=28，且a
3
+2是a
2
、a
4
的等差中项．求数列{a
n
}的通项公式．
查看答案
已知双曲线
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，P为双曲线右支一的任意一点，若
的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，2]
C．
D．（1，3]
查看答案
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
=α
+β
（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．1
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，可以采用以下方法：构造恒等式
，两边对x求导，得
，在上式中令x=1，得
．类比上述计算方法，计算
= ．
；
；
的展开式中x4项的系数为210，则实数m的值为1；
必过点
．
的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若
的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
=α
+β
（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （ ）
