Question

定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为|x₁-x₂|．已知函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于    ．

Answer

根据题意新定义定义区间[x1，x2]（ x1＜x2）的长度为x1-x2，求区间的最大值，要求a足够大，b足够小，从而求解；
【解析】
∵定义区间[x1，x2]（ x1＜x2）的长度为x1-x2，
∵函数y=|x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，
∴x2≤8，-2≤x≤2，定义域[a，b]⊆[-2，2]，
知道0∈[a，b]，∴a=-2，b=2，
∴区间[a，b]长度的最大值等于：|b-a|=4，
故答案为4．