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如图,在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°.以点B为圆心,BC的...

如图,在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°.以点B为圆心,BC的长为半径的半圆交AC于D点,则cos∠ABD的值等于   
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在三角形ABC中,利用余弦定理得到AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC,将AB,BC及∠ABC的度数代入,利用特殊角的三角函数值化简后,求出AC的长,再由AB及BD的长,求出AE及AF的长,利用割线定理求出AD的长,在三角形ABD中,由AB,BD及AD的长,利用余弦定理即可求出cos∠ABD的值. 【解析】 在△ABC中,∠ABC=120°,AB=2,BC=1, 由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=5-4×(-)=7, 解得:AC=, 又AB=2,BC=BE=1,∴AE=AB-BE=2-1=1,AF=AE+EF=1+2=3, ∴由割线定理得到:AD•AC=AE•AF,即AD==, 在△ABD中,AB=2,BD=1,AD=, 由余弦定理得:cos∠ABD==. 故答案为:
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