Question

一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为a_n（n∈N^*）件，调查发现：每日播一次则日销售量a_l件b件的基础上增加件，每日播二次则日销售量a₂件在每日播一次时日销售量a_l件的基础上增加件…，每日播n次，该产品的该产品的日销售a_n件在每日播n-1次时的日销售量件a_n-1的基础上增加件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．
（Ⅰ）试求出a_n与n的关系式；
（Ⅱ）该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次．

Answer

（Ⅰ）根据每日播一次则日销售量al件b件的基础上增加件，每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量al件的基础上增加件…，每日播n次，该产品的该产品的日销售an件在每日播n-1次时的日销售量件an-1的基础上增加件，可得递推关系，再采用等比数列的求和公式，即可求出an与n的关系式；
（Ⅱ）求出企业为了获得扣除广告费后的日利润，确定其单调性，即可得出结论．
【解析】
（Ⅰ）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为为ai（0≤i≤n，）．
由题意，，
∴，
所以，该产品每天销售量an（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为．
（Ⅱ）设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播n次．
则有
∵，∴2n≤50，∴n≤5
∵，∴2n≥25，∴n≥5
∴n=5
∴要使设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播5次