Question

已知平面向量，，向量=，λ∈R，O为坐标原点，
（1）求当⊥时，的坐标；
（2）当||取最小值时，求与的夹角．

Answer

由已知可求=，，
（1）由⊥可得=0，可求λ，进而可求
（2）=（4λ-2，12-4λ）可得||==，根据二次函数性质可求||取最小值时的λ，代入向量的夹角公式cos＜，＞=可求
【解析】
∵，，
∴==（2λ，8λ）+（2λ-2，12-12λ）=（4λ-2，12-4λ）
=（-2，2）
（1）∵⊥
∴=-8λ+4+24-8λ=0
∴，
（2）∵=（4λ-2，12-4λ）
∴||==
根据二次函数的性质可知，当时，||取最小值时
此时，=（5，5），=（-2，2）
∴cos＜，＞==0，即夹角为90°