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已知函数,数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数...

已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是   
本题考查的是分段函数与数列的综合问题.解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式;然后由于数列是递增的即可获得两个条件即:对应等差数列通项n的系数大于零和a7>a6.由此即可获得解答. 【解析】 由题意知:数列{an}的通项公式为,, 由于数列是递增数列,∴,∴a<8; 又∵a7>a6,∴a2>28-3a,解得a>4或a<-7. 故a的取值范围是4<a<8. 故答案为:(4,8).
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