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已知各项都为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an...

已知各项都为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得manfen5.com 满分网，则m（1+n）的最大值等于    ．
由条件求得q=2，再由 ，求得m+n=6，再根据 m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函数的性质可得m（1+n）的最大值． 【解析】 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4，即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）． ∵，故有=16 ，则m+n=6． 则m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函数的性质可得，当n=3时，m（1+n）取得最大值为12， 故答案为 12．
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考点分析：
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