Question

不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用绝对值的意义可得|x-2|+|x|的最小值为2，故有 2 ，即≤0，由此求得实数a的取值范围．
【解析】
不等式对于任意实数x恒成立，由于|x-2|+|x|表示数轴上的x对应点到2和0对应点的距离之和，它的最小值为2，
故有 2 ，即≤0．
解得 0＜a≤3 或 a≤-1，故实数a的取值范围是 （-∞，-1]∪（0，3]，
故答案为 （-∞，-1]∪（0，3]．