Question

某射击运动员射击一次所得的环数与概率的关系如下表所示

环数	7	8	9	10
概率	0.1	0.4	0.4	0.1

现进行两次射击，每次射击互不影响，
（1）求该运动员两次射击中至少有一次命中8环的概率；
（2）求两次射击环数总和ξ不小于17的概率．

Answer

（1）该运动员两次射击中至少有一次命中8环包含该运动员两次射击中恰有一次命中8环与运动员两次射击都命中8环，分别计算其概率，即可得到该运动员两次射击中至少有一次命中8环的概率；
（2）两次射击环数总和ξ不小于17，包含ξ=17、18、19、20，求出相应的概率，即可得到两次射击环数总和ξ不小于17的概率．
【解析】
（1）记该运动员两次射击中至少有一次命中8环为事件A
该运动员两次射击中恰有一次命中8环的概率P1=2×0.4×0.6=0.48；
该运动员两次射击都命中8环的概率P2=0.4×0.4=0.16
∴P（A）=P1+P2=0.64；
（2）由已知得：P（ξ=17）=2×0.4×0.4+2×0.1×0.1=0.34
P（ξ=18）=2×0.4×0.1+0.4×0.4=0.24
P（ξ=19）=2×0.4×0.1=0.08
P（ξ=20）=0.1×0.1=0.01
∴P（ξ≥17）=P（ξ=17）+P（ξ=18）+P（ξ=19）+P（ξ=20）=0.67