Question

甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

Answer

（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），能求出EX．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，则P（A）==，P（B）==，由P=1-P（）P（），能求出甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．
【解析】
（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴=．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）==，
P（B）==，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（）P（）=1-（1-）（1-）=．