Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为    ．

Answer

已知函数f（x）=4x2-kx-8，求出其对称轴x=-，要求f（x）在〔5，20〕上具有单调性，只要对称轴x≤5，或x≥20，即可，从而求出k的范围；
【解析】
∵函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为：x=-=-=，
∵函数f（x）=4x2-kx-8在〔5，20〕上具有单调性，
根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20
∴≤5或，∴k≤40，或k≥160
∴k∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），
故答案为：{k|k≤40，或k≥160}