Question

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则xyz的最大值是    ．

Answer

由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．
【解析】
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②
∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1
∴xy+z（x+y）=-1
∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z
∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1
∴xyz=z3-z2-z
令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）
令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜；令f′（z）＜0，可得＜z＜1
∴z=-时，xyz的最大值为
故答案为：