已知P（x，y）是椭圆
上的点，求M=x+2y的取值范围．
考点分析：
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设数列{b
n}满足
．
（I）若b
3=3，求b
1的值；
（II）求证数列{b
nb
n+1b
n+2+n}是等差数列；
（III）设数列{T
n}满足：
，且
，若存在实数p，q，对任意n∈N
*都有p≤T
1+T
2+T
3+…+T
n＜q成立，试求q-p的最小值．
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已知函数f（x）=xlnx．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）若f（x）≥-x
2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（III）过点A（-e
-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．
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如图，正方形ABCD内接于椭圆
，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e
2-k是定值．
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某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：
，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（I）求f（x）的表达式；
（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．
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的特征值和特征向量．