Question

已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a_n}满足：a₁=1，（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k，其中k=1，2，3，…，p-1．
（I）设p=4，求a₂，a₃，a₄；
（II）求a₁+a₂+a₃+…+a_p．

Answer

（I）设p=4，利用（k+1）ak+1=p（k-p）ak，求出，通过k=1，2，3求a2，a3，a4；
（II）利用列出的表达式通过连乘求出ak，然后通过二项式定理求解求a1+a2+a3+…+ap．
【解析】
（Ⅰ）由（k+1）ak+1=p（k-p）ak得，k=1，2，3，…，p-1
即，a2=-6a1=-6；
，a3=16，
，a4=-16； （3分）
（Ⅱ）由（k+1）ak+1=p（k-p）ak
得：，k=1，2，3，…，p-1
即，，…，，
以上各式相乘得 （5分）
∴
=
=，k=1，2，3，…，p （7分）
∴a1+a2+a3+…+ap== （10分）