Question

给出下列四个函数①f（x）=x²+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e^-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|总成立”的是    ．

Answer

设过（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率为k，由题意可得|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|⇔|k|＜1，根据各函数在（1，2）的图象上任意两点的连线的斜率的绝对值的范围进行判断．
【解析】
设过（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率为k，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|⇔|k|＜1
①f（x）=x2+1，对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），2＜k＜4不符合条件，故①错误
②f（x）=lnx，对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），，故②正确
③f（x）=e-x，任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），，③正确
④f（x）=sinx．对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|cos2|＜|k|＜cos1＜1，④正确
故答案为：②③③④