Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n=pm²-2n+q（p，q∈R），n∈N^*
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a₃=8，数列{b_n}}满足a_n=4log₂b_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（I）根据前n项和与通项间的关系，得到an=2pn-p-2，再根据{an}是等差数列，a1满足an，列出方程p-2+q=2p-p-2，即可求解
（Ⅱ）由（I）知an=4n-4，再根据an=4log2bn，得bn=2n-1，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解
【解析】
（I）当n=1时，a1=s1=p-2+q
当n≥2时，an=sn-sn-1=pn2-2n+q-p（n-1）2+2（n-1）-q=2pn-p-2
由{an}是等差数列，得p-2+q=2p-p-2，解得q=0．
（Ⅱ）由a3=8，a3=6p-p-2，于是6p-p-2=8，解得p=2
所以an=4n-4
又an=4log2bn，得bn=2n-1，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
所以数列{bn}的前n项和Tn=．