Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

Answer

先通过给定条件确定函数为关于点（2，0）成中心对称，再由图象可得答案．
【解析】
由函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4）得函数的图象关于点（2，0）对称，
由x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0不妨设x1＞2，x2＜2，
借助图象可得f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选C．