设函数g（x）=x2-2（x∈R），则f（x）的值域是．

设函数g（x）=x²-2（x∈R）， manfen5.com 满分网

则f（x）的值域是．

当x＜g（x）时，x＞2 或x＜-1，f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，-1≤x≤2，f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25，其值域为：[-2.25，0]．由此能得到函数值域．【解析】当x＜g（x），即x＜x2-2，（x-2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜-1， f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75， ∴其最小值为f（-1）=2 其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，-1≤x≤2， f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25 其最小值为f（0.5）=-2.25 其最大值为f（2）=0 因此这区间的值域为：[-2.25，0]．综合得：函数值域为：[-2.25，0]U（2，+∞）

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考点分析：

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③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

设函数g（x）=x2-2（x∈R），则f（x）的值域是 ．

设函数g（x）=x2-2（x∈R），则f（x）的值域是．