设A={x|x2-ax-15≥0}，B={x|x2-2ax+b＜0}，A∩B={...

设A={x|x²-ax-15≥0}，B={x|x²-2ax+b＜0}，A∩B={x|5≤x＜6}，求A∪B．

根据题意，分析可得，x=5是x2-ax-15=0的根，x=6是x2-2ax+b=0的根；代入可得a、b的值，进而可得集合A、B，由并集的运算，运算可得答案．【解析】由题意知x=5是x2-ax-15=0的根，即52-5a-15=0，解可得a=2； x=6时是x2-2ax+b=0的根，则b=-12；将a的值代入可得，A={x|x2-2x-15≥0}={x|x≥5或x≤-3}，将a、b的值代入可得，B={x|x2-4x-12＜0}={x|-2＜x＜6}， A∪B={x|x≤-3或x＞-2}．

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等